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數形結合是一種重要的數學方法，許多重要的計算轉化成圖形后，非常奇妙而簡單，觀察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）圖表中A表示的數值是______；
（2）根據你的觀察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-______=______
（3）你能猜想下列式子的值嗎？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．
解；（1）圖表中A表示的數值是：
1
32
×
1
2
=
1
64
；
故答案為：
1
64
；

（2）根據圖形面積得出：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
32
=
31
32
；
故答案為：
1
32
，
31
32
；

（3）①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512

=1-
1
512

=
511
512
；

②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100

=1-
1
2100
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

“數形結合”是一種很重要的數學思想，在我們學習過程中如果能夠加以體會和利用，往往會給我們解題帶來幫助，如右所示，圖（一）～圖（四）精英家教網就反映了給一個方程配方的過程，
（1）請你根據圖示順序分別用方程表示出來：
圖（一）：
 
=21；
圖（二）：
 
=21；
圖（三）：
 
=21+22；
圖（四）：
 
=25．
（2）請你運用配方法直接填空：x2-5x+
 
=（x-
 
）2
（3）請你運用配方法解方程：2x2+5x+2=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數形結合是一種重要的數學方法，許多重要的計算轉化成圖形后，非常奇妙而簡單，觀察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）圖表中A表示的數值是
1
64
1
64
；
（2）根據你的觀察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

（3）你能猜想下列式子的值嗎？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

“數形結合”是一種極其重要的思想方法．例如，我們可以利用數軸解分式不等式
1
x
＜1（x≠0）．先考慮不等式的臨界情況：方程
1
x
=1的解為x=1．如圖，數軸上表示0和1的點將數軸“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在內），依次考察三部分的數可得：當x＜0和x＞1時，
1
x
＜1成立．理解上述方法后，嘗試運用“數形結合”的方法解決下列問題：
（1）分式不等式
1
x
＞1的解集是
0＜x＜1
0＜x＜1
；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求絕對值不等式|x+1|＞5的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

數形結合是一種重要的數學方法，許多重要的計算轉化成圖形后，非常奇妙而簡單，觀察下表：
數學公式
數學公式數學公式
數學公式數學公式
A
（1）圖表中A表示的數值是______；
（2）根據你的觀察，猜想：數學公式______=______
（3）你能猜想下列式子的值嗎？
①數學公式；
②數學公式數學公式+A+數學公式．

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