Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中有D、E兩點，求證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：延長BD交AC于M點，延長CE交BD的延長線于點N．在△ABM中，AB+AM>BM，在△CNM中，NM+MC>NC，所以AB+AM+NM+MC>BM+NC，再由AM+MC=AC，BM=BN+NM可知AB+AC+NM>BN+NM+NC，故AB+AC>BN+NC，在△BNC中，BN+NC=BD+DN+NE+EC，在△DNE中，DN+NE>DE，由此即可得出結論．

試題解析：延長BD交AC于M點，延長CE交BD的延長線于點N.

在△ABM中，AB+AM>BM，

在△CNM中，NM+MC>NC，

∴AB+AM+NM+MC>BM+NC，

∵AM+MC=AC，BM=BN+NM，

∴AB+AC+NM>BN+NM+NC，

∴AB+AC>BN+NC①

在△BNC中，BN+NC=BD+DN+NE+EC，②

在△DNE中，DN+NE>DE③

由②、③得：BN+NC>BD+DE+EC④

由①、④得：AB+AC>BN+NC>BD+DE+EC.

即：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．