Question

某地盛產(chǎn)一種香菇，上市時，經(jīng)銷商按市場價格10元/千克收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．若經(jīng)銷商存放x 天后，將這批香菇一次性出售．
（1）設(shè)這批香菇出售所獲利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)銷商將這批香菇存放多少天后出售，獲得利潤最大？最大利潤是多少？
（3）為了避免過度浪費，經(jīng)銷商決定出售這批香菇時銷售量不低于1700千克，則銷售這批香菇的成本最多為多少元？（銷售成本包括進(jìn)貨成本以及支出的各種費用）

Answer 1

（1）由題意得：銷售金額=（10+0.5x）=-3x²+940x+20000，
故總利潤y=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000（1≤x≤90，且x為整數(shù)）；

（2）y=-3（x-100）²+30000，
∵-3＜0，
∴開口向下，
∵香菇在冷庫中最多保存90天，
∴x=90時，w_最大=29700元
則存放90天后出售這批香菇可獲得最大利潤29700元．

（3）銷售量2000-6x≥1700，
解得：x≤50，
成本=10×2000+340x，
當(dāng)x=50時，成本最高=20000+340×50=37000（元）．
答：銷售這批香菇的成本最多為37000元．