Question

要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據實際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得A點的坐標為（0，3），B點的坐標為（6，5），則從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是

 

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Answer 1

分析：本題首先要明確奶站應建在何處，點A關于x軸的對稱點A₁的坐標是（0，-3），則線段A₁B與x軸的交點就是奶站應建的位置．從A、B兩點到奶站距離之和最小時就是線段A₁B的長．通過點B向y軸作垂線與C，根據勾股定理就可求出．

解答：解：點A關于x軸的對稱點A₁的坐標是（0，-3），過點B向x軸作垂線與過A₁和x軸平行的直線交于C，
則A₁C=6，BC=8，
∴A₁B=

A1C2+BC2

=10
∴從A、B兩點到奶站距離之和的最小值是10．
故填10．

點評：本題考查了軸對稱的應用；正確確定奶站的位置是解題的關鍵，確定奶站的位置這一題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要．