Question

(2007，沈陽，25)化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導價是每千克160元(化工商店的售價還可以在市場指導價的基礎上進行浮動)，這種原料的進貨價是市場指導價的75％．

(1)為了擴大銷售量，化工商店決定適當調整價格，調整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20％的利潤．求化工商店調整價格后的標價是多少元？打折后的實際售價是多少元？

(2)化工商店為了解這種原料的月銷售量y(千克)與實際售價x(元/千克)之間的關系，每個月調整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責人把試銷情況列成下表：

①請你在所給的平面直角坐標系中，以實際售價x(元/千克)為橫坐標，月銷售量y(千克)為縱坐標描出各點，觀察這些點的發展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數關系；

②請你用所學過的函數知識確定一個滿足這些數據的y與x之間的函數表達式，并驗證你在①中的猜想；

③若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題意，每千克原料的進貨價為 160×75％=120(元) 設化工商店調整價格后的標價為x元，則0.8x－120=0.8x×20％ 解得x=187.5 187.5×0.8=150(元) ∴調整價格后的標價是187.5元，打折后的實際售價是150元． (2)①描點畫圖，觀察圖像，可知這些點的發展趨勢近似是一條直線，所以猜想y與x之間存在著一次函數關系． ②根據①中的猜想，設y與x之間的函數表達式為y=kx＋b，將點(150，500)和(160，480)代入表達式，得 解得 ∴y與x的函數表達式為y=－2x＋800 將點(168，464)和(180，440)代入y=－2x＋800均成立，即這些點都符合y=－2x＋800的發展趨勢． ∴①中猜想y與x之間存在著一次函數關系是正確的． ③設化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，當y=450時，x=175 ∴w=(175－120)×450=24750(元) 答：化工商店這個月銷售這種原料的利潤為24750元．