Question

（2005•大連）如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關于直線EF對稱．
（1）畫出直線EF；
（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數量關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）找到并連接關鍵點，作出關鍵點的連線的垂直平分線；（2）根據對稱找到相等的角，然后進行推理．
解答：解：（1）如圖，連接B′B″．（1分）
作線段B'B″的垂直平分線EF．（2分）
則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸．（3分）

（2）連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）
點評：解答此題要明確軸對稱的性質：
1．對稱軸是一條直線．
2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
3．在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等．
4．在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．
5．如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．