Question

（1）計算：-2²+（tan60°-1）×

3

+（-

1

2

）^-2+（-π）⁰-|2-

3

|；
（2）先化簡再求值(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

，其中x=3．
（3）物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分情況如下表：

得分（分）	10	9	8	7
人數（人）	5	8	4	3

問：①求這20位同學實驗操作得分的眾數，中位數；
②這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？
③將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？

Answer 1

分析：（1）需注意-2²=-4，+（-

1

2

）^-2=4，（-π）⁰=1；
（2）分子分母能因式分解的式子需先進行因式分解：x²-1=（x+1）（x-1），2x-4=2（x-2）；
（3）眾數指出現次數最多的數，中位數指按順序排列后，中間的那個或者兩個的平均數．

解答：解：
（1）-2²+（tan60°-1）×

3

+（-

1

2

）^-2+（-π）⁰-|2-

3

|
=-4+（

3

-1）

3

+4+1-2+

3

=-4+4-

3

+4+1-2+

3

=2

（2）(1+

1

x-2

)÷

x2-1

2x-4

=

x-1

x-2

×

x2-1

2x-4

=

x-1

x-2

•

2(x-2)

(x+1)(x-1)

=

2

x+1

當x=3時，原式=

2

3+1

=

1

2

（3）①眾數為9，中位數為9；
②平均分=

5×10+8×9+4×8+3×7

20

=8.7（5分）
③圓心角的度數=（1-25%-40%-20%）×360°=54°．

點評：需注意的知識點為：a^-p=

1

ap

，任何不等于0的數的0次冪等于1．
化簡時，分子分母能因式分解的式子需先進行因式分解；
還考查了平均數、中位數、眾數的認識，以及扇形圓心角的求法．