Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，AD平分∠CAB，那么sin∠CAD=    ．

Answer 1

【答案】分析：過D點作DE⊥AB于E，通過證明△CAD≌△EAD可知AE=AC，再根據sinB的值找到DE，AD的關系，從而求得sin∠CAD的值．
解答：解：過D點作DE⊥AB于E．
∵∠C=90°，
∴∠C=∠DEA．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD．
∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AE=AC．
∵sinB=，∴tanB=
設AC=3x，則AB=5x，
AE=3x，
BE=5x-3x=2x，
∵=tanB，
DE=1.5x，
∴AD==x．
∴sin∠CAD=sin∠EAD==．
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．