Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D．E為圓上兩點，C為圓外一點，且∠E+∠C=90°．

（1）求證：BC為⊙O的切線．

（2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠A=∠E，再根據三角形的內角和等于180°求出∠ABC=90°，然后根據切線的定義證明即可；

（2）根據∠A的正弦求出AC，利用勾股定理列式計算求出AB，然后求解即可．

試題解析：（1）證明：∵∠A與∠E所對的弧都是，∴∠A=∠E，又∵∠E+∠C=90°，∴∠A+∠C=90°，在△ABC中，∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AB為直徑，∴BC為⊙O的切線；

（2）解：∵sinA=，BC=6，∴=，即=，解得AC=10，由勾股定理得，AB===8，∵AB為直徑，∴⊙O的半徑是×8=4．