Question

【題目】某超市為了回慣顧客，計劃于周年店慶當天舉行抽獎活動．凡是購物金額達到m元及以上的顧客，都將獲得抽獎機會．規則如下：在一個不透明袋子里裝有除數字標記外其它完全相同的4個小球，數字標記分別為“a” 、“b”、“c”、“0” (其中正整數a、b、c滿足a+b+c=30且a>15)．顧客先隨機摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標記的數字之和為該顧客所獲獎勵金額(單位：元)、經調查發現，每日前來購物的顧客中，購物金額及人數比例如下表所示：

購物金額x (單位：元)	0<x<100	100≤x<200	200≤x<300	x≥300
人數比例

現預計活動當天購物人數將達到200人．

（1）在活動當天，某顧客獲得抽獎機會，試用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客獲得a元獎勵金的概率；

（2）以每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數為決策依據，超市設定獎勵總金額不得超過2000元，且盡可能讓更多的顧客參與抽獎活動，問m應定為100元?200元?還是300元?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）200元；理由見解析

【解析】

（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，即可求出該顧客獲得a元獎勵金的概率；

（2）首先求出每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數，再根據活動當天四種購買金額的人數，分別求出m定為100元，200元，300元時的獎勵總金額，即可作出判斷．

（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有種等可能結果，其中“獲得元獎勵金”的有種結果．

∴P(獲得元獎勵金) ，

（2）每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數為：

(元)，

由題意得，活動當天，四種購買金額的人數分別為30，60，70，40，

當時，獎勵總金額為元，不合題意，舍去；

當時，獎勵總金額為元，參與抽獎人數為人；

當時，獎勵總金額為元，參與抽獎人數為人；

綜_上所述，應定為元．