Question

（2012•奉賢區二模）已知△ABC中，點G是△ABC的重心，過點G作DE∥BC，與AB相交于點D，與AC相交于點E，如果△ABC的面積為9．那么△ADE的面積是

4

．

Answer 1

分析：根據DE∥BC判斷出△ADE和△ABC相似，再根據重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍，求出兩三角形對應中線的比，也就是相似比，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可得解．

解答：解：如圖所示，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵點G是△ABC的重心，
∴AG=2GF，
∴AG=

2

3

AF，
∴

AG

AF

=

2

3

，
即△ADE和△ABC的相似比為

2

3

，

△ADE的面積

△ABC的面積

=（

2

3

）²=

4

9

，
∵△ABC的面積為9，
∴△ADE的面積=

4

9

×9=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了三角形的重心，相似三角形的判定與性質，熟記三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍求出兩三角形的對應中線的比，也就是相似比是解題的關鍵．