Question

（2012•奉賢區二模）梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，若

AB

=

a

，

CD

=

b

，那么用

a

、

b

的線性組合表示向量

EF

=

1

2

（

a

-

b

）

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，即可得EF是梯形ABCD的中位線，根據梯形中位線的性質，可得EF∥AB∥CD，EF=

1

2

（AB+CD），又由

AB

=

a

，

CD

=

b

，即可求得答案．

解答：解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC的中點，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB∥CD，EF=

1

2

（AB+CD），
∵

AB

=

a

，

CD

=

b

，
∴

DC

=-

b

∴

EF

=

1

2

（

a

-

b

）．
故答案為：

1

2

（

a

-

b

）．

點評：此題考查了梯形中位線的性質與平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握平行向量間的關系，注意數形結合思想的應用．