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如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當筷子倒向杯壁時（筷子底端不動），筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度和杯子的高度．

設杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
x²+5²=（x+1）²，
x²+25=x²+2x+1
x=12，
12+1=13cm．
答：杯高12cm，筷子長13cm．

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下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（　　）

A．a=3，b=4，c=5	B．a=5，b=12，c=13
C．a=2，b=3，c=4	D．a=10，b=24，c=26

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下列各組數不是勾股數的是（　　）

A．5，12，13

B．7，24，25

C．

，

D．3m，4m，5m（m為正整數）

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（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁+S₂=S₃；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請問S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系，并證明你的結論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據（2）中的探索，直接回答S₁+S₂與S₃有怎樣的數量關系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形MNPQ網格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
（1）設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
（2）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數

學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程．