Question

某工廠利用矩形的原材料裁剪半圓形的工件，工廠用圖1（圓心都在矩形的一條邊上）的方法進行裁剪，小明發現圖2（圓心依次交替落在矩形的兩邊上）的方法可以節省原材料．設半圓的半徑為1，矩形的兩邊長分別為1和20，請你通過計算說明，一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少個工件？（參考數據：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：先根據半圓半徑的長長求出O₂A的長，再根據矩形的長求出用方法2裁剪可以裁剪的工件數，最后根據矩形的長和半圓的半徑求出用方法1裁剪可以裁剪的工件數，即可得出答案．

解答：解：∵半圓的半徑為1，
∴O₁O₂=2，O₁A=1，
∴O₂A=

22-12

=

3

，
∴裁剪前兩個半圓所需要的原材料的長為2+

3

，
∵從第二組開始兩個半圓所需要的原材料的長為2

3

，
，∴用方法2裁剪可以裁剪的工件數是2+（20-2）÷2

3

≈11.392，
∵用方法1裁剪可以裁剪的工件數是20÷2=10，
∴用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多11.392-10=1.392≈1（個），
答：一塊原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁1個工件．

點評：此題考查了作圖-應用與設計作圖，關鍵是根據矩形的長和半圓的半徑分別算出用方法1和方法2裁剪可以裁剪的工件數．