【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知的三個頂點坐標分別是
,
,
.
(1)請作出繞
點逆時針旋轉
的
;
(2)以點為位似中心,將
擴大為原來的2倍,得到
,請在
軸的左側畫出
;
(3)請直接寫出的正弦值.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3).
【解析】
(1)先根據點坐標旋轉的規律得出點的坐標,再在直角坐標系中描點,然后順次連接即可得;
(2)先根據位似的定義得出點的坐標,再在直角坐標系中描點,然后順次連接即可得;
(3)先利用“補”的數學思想求出的面積,再利用兩點之間的距離公式分別求出AB、BC的長,然后利用三角形的面積公式可求出AB邊上的高,最后根據正弦的定義即可得.
(1)在直角坐標系中,點繞原點O逆時針旋轉的坐標變換規律為:先將橫、縱坐標的位置互換,再將橫坐標變為相反數
,
,
,
,
再在直角坐標系中描點,然后順次連接即可得,如圖所示:
(2)以點為位似中心,將
擴大為原來的2倍,且點
在y軸的左側
則,
,
即,
,
再在直角坐標系中描點,然后順次連接即可得,如圖所示:
(3)由題意得:
,
,
,
設AB邊上的高為
則,即
解得
即的正弦值為
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點O為AB中點,點P為直線BC上的動點(不與B、C重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO=15°,BP=4,則BQ的長為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校組織七年級學生進行“垃圾分類”知識測試,現隨機抽取部分學生的成績進行統計,并繪制如下頻數分布表以及頻數分布直方圖.
分數檔 | 分數段/分 | 頻數 | 頻率 |
A | 90<x≤100 | a | 0.12 |
B | 80<x≤90 | b | 0.18 |
C | 70<x≤80 | 20 | c |
D | 60<x≤70 | 15 | d |
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)已知A,B檔的學生人數之和等于D檔學生人數,求被抽取的學生人數,并把頻數分布直方圖補充完整.
(2)該校七年級共有200名學生參加測試,請估計七年級成績在C檔的學生人數.
(3)你能確定被抽取的這些學生的成績的眾數在哪一檔嗎?請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某跳高集訓隊,對集訓隊員進行了一次跳高測試,經過統計,將集訓隊員的測試成績(單位:m),繪制成尚不完整的扇形統計圖(圖①)與條形統計圖(圖②).
(1)________,請將條形統計圖補充完整;
(2)求集訓隊員測試成績的眾數;
(3)教練發現,測試成績不包括兩名請假的隊員,補測后,把這兩名隊員的成績(均是0.05的整數倍)與原測試成績并成一組新數據,求新數據的中位數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.
求:(1)∠C的度數;
(2)A,C兩港之間的距離為多少km.
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【題目】如圖,拋物線與
軸交于
,
兩點,其中
,
,與
軸交于點
,拋物線的對稱軸交
軸于點
,直線
經過點
,
,連接
.
(1)求拋物線和直線的解析式:
(2)若拋物線上存在一點,使
的面積是
面積的2倍,求點
的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使線段
繞
點順時針旋轉
得到線段
,且
恰好落在拋物線上?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說叫理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小麗從學校去圖書館,小紅沿同一條路從圖書館回學校,她們同時出發,小麗開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30分鐘,小紅騎自行車回學校,兩人離學校的路程與各自離開出發地的時間(分鐘)之間的函數圖象如圖所示.
(1)小紅騎自行車的速度是_____米/分鐘,小麗從學校到圖書館的平均速度是_____米/分鐘;
(2)求小麗從學校去圖書館時,與
之間的函數關系式;
(3)兩人出發后多少分鐘相遇,相遇地點離圖書館的路程是多少米.(結果保留一位小數).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,AB=8,BC=6,點
是射線
上一動點,設
.過點
做射線
的垂線段
,垂足為
,作
的垂直平分線
交射線
于點
,交直線
于
.
點
在邊
上時.①用含
的代數式表示
.②當
時,直線ON交射線CD于
,求CE的長.
當
為何值時,過
三點的圓與矩形
的邊或對角線
相切.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中,某數學小組到人民英雄紀念碑站崗執勤,并在活動后實地測量了紀念碑的高度. 方法如下:如圖,首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為35°,然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,B,A三點在一條直線上,連接CD并延長交MN于點E. 請你利用他們的測量結果,計算人民英雄紀念碑MN的高度.
(參考數據:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
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