【題目】某學校組織七年級學生進行“垃圾分類”知識測試，現隨機抽取部分學生的成績進行統計，并繪制如下頻數分布表以及頻數分布直方圖．
分數檔 | 分數段/分 | 頻數 | 頻率 |
A | 90＜x≤100 | a | 0.12 |
B | 80＜x≤90 | b | 0.18 |
C | 70＜x≤80 | 20 | c |
D | 60＜x≤70 | 15 | d |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）已知A，B檔的學生人數之和等于D檔學生人數，求被抽取的學生人數，并把頻數分布直方圖補充完整．
（2）該校七年級共有200名學生參加測試，請估計七年級成績在C檔的學生人數．
（3）你能確定被抽取的這些學生的成績的眾數在哪一檔嗎？請說明理由．
【答案】（1）被抽取的學生有 50（名）；見解析；（2）七年級成績在C檔的學生有80人；（3）眾數在C檔，理由見解析
【解析】
（1）根據A，B檔的學生人數之和等于D檔學生人數和A，B檔的頻率可以求得本次調查的學生人數，然后再求出A檔和B檔的人數即可將頻數分布直方圖補充完整；
（2）根據頻數分布表中的數據可以求得七年級成績在C檔的學生人數；
（3）根據題意和頻數分布表中的數據可以求得眾數在哪一檔，本題得以解決．
(1)根據A，B檔的學生人數之和等于D檔學生人數知：A，B檔的學生人數之和為15(名)，
∴被抽取的學生有：15÷(0.12+0.18)=50(名)，
B檔人數為：50×0.18=9，
A檔人數為：50×0.12=6，
補全的頻數分布直方圖如圖所示；
(2)200×
=80(人)，
即七年級成績在C檔的學生有80人；
(3)被抽取的這些學生的成績的眾數在C檔，
理由：∵A檔有6人，B檔有9人，C檔有20人，D檔有15人，
∴眾數在C檔．
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【題目】對于平面直角坐標系
中的點
，將它的縱坐標
與橫坐標
的比
稱為點
的“理想值”，記作
．如
的“理想值”
．
（1）①若點
在直線
上，則點的“理想值”等于_______；
②如圖，
，
的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．
（2）點
在直線
上，
的半徑為1，點在上運動時都有
，求點的橫坐標
的取值范圍；
（3）
，是以
為半徑的
上任意一點，當
時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規作圖）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；
（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C，D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為______.
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【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D，過圓心O作OE∥AC，交BC于點E，連接DE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）求證：2DE2=CDOE；
（3）若tanC=
，DE=
，求AD的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，
)，點C的坐標為(1，0)，點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），直線y=﹣
x+
與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數y=
（x＞0）的圖象過點M．
（1）試說明點N也在函數y=（x＞0）的圖象上；
（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數y═（x＞0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
的三個頂點坐標分別是
，
，
．
（1）請作出繞
點逆時針旋轉
的
；
（2）以點為位似中心，將擴大為原來的2倍，得到
，請在
軸的左側畫出；
（3）請直接寫出
的正弦值．
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