Question

（12分）如圖，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結ED、BE．

（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；

（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先連接AD，由三線合一的知識，易證得BD=DE；（2）由三角形的面積可得：AC•BE=AD•BC，繼而求得答案．

試題解析：（1）連結AD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴CD=BD，∴BD=DE；（2）由（1）可知：BD= BC=3，AB=AC=5，∴AD=4，∴AC•BE=AD•BC，∴5×BE=6×4，∴BE= .

考點：1.圓周角定理；2.等腰三角形的性質．