Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數是（ ）

A．80°
B．110°
C．120°
D．140°

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據四邊形的內角和求出∠AOB的度數，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數．
解答：解：連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），
連接BD，AD，如圖所示：
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，
∴∠ADB=∠AOB=70°，
又四邊形ACBD為圓內接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
則∠ACB=110°．
故選B
點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，以及四邊形的內角和，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．