Question

【題目】求證：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．

Answer 1

【答案】證明：∵OC平分∠AOB， ∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴PE=PF．
所以角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
【解析】先寫(xiě)出已知、求證，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠POE=∠POF，由垂直的定義得∠PEO=∠PFO=90°，易證得△PEO≌△PFO，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到PE=PF．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)．