Question

【題目】如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm．同學小明現將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：

（1）GFFD：（直接填寫=、＞、＜）
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）小明通過此操作有以下兩個結論：
①四邊形EBCF的面積為4cm2
②整個著色部分的面積為5.5cm2
運用所學知識，請論證小明的結論是否正確．

Answer 1

【答案】
（1）=
（2）解：△CEF是等腰三角形．

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠AEF=∠CFE，

由翻折的性質，∠AEF=∠FEC，

∴∠CFE=∠FEC，

∴CF=CE，

故△CEF為等腰三角形

（3）解：①由翻折的性質，AE=EC，

∵EC=CF，

∴AE=CF，

∴S四邊形EBCF= （EB+CF）BC= ABBC= ×4×2× =4cm2；

②設GF=x，則CF=4﹣x，

∵∠G=90°，

∴x2+22=（4﹣x）2，

解得x=1.5，

∴SGFC= ×1.5×2=1.5，

S著色部分=1.5+4=5.5；

綜上所述，小明的結論正確

【解析】解：（1）由翻折的性質，GD=FD；
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．