Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD把等腰梯形分成了四個小三角形，任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：首先根據等腰梯形的性質，可證得②與④全等，又由樹狀圖，可得所有等可能的結果與任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的情況，然后有概率公式即可求得答案．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．
畫樹狀圖得：
∴一共有12種等可能的結果，
任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的有2種，
∴任意選取其中兩個小三角形是全等三角形的概率是

2

12

=

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：此題考查了等腰梯形的性質，全等三角形的判定，以及樹狀圖法求概率．此題綜合性較強，難度適中，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．