Question

如圖所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC邊上的一點，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，試說明AB=BC．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，連接AC．因為∠AEB=75°，∠DEC=45°， 所以∠AED=180°－75°－45°=60°． 又因為EA=ED，所以△AED為等邊三角形，則點A在ED的垂直平分線上．因為∠C=90°，∠DEC=45°，所以∠EDC=45°． 則∠CED=∠EDC． 所以CE=CD．則點C在ED的垂直平分線上． 可得∠BAC=∠ACB=45°，從而AB=BC．

提示：

只要說明△ABC是等腰直角三角形即可，所以需連接AC． 由已知條件∠AEB=75°，∠DEC=45°，可得∠AED=60°，所以△AED為等邊三角形，△DCE為等腰直角三角形．連接AC后易知AC垂直平分DE，從而證明AB=BC．