【題目】為了節省材料，某農場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等，則能圍成的矩形區域ABCD的面積最大值是___m2．
【答案】300．
【解析】
根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE＝2BE，設BE＝a，則有AE＝2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可；再利用二次函數的性質求出面積S的最大值即可．
如圖，
∵三塊矩形區域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE＝2BE，
設BC＝x，BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，
∴a＝﹣
x+10，3a＝﹣
x+30，
∴矩形區域ABCD的面積S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣x+10＞0，
∴x＜40，
則S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；
∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數為﹣＜0，
∴當x＝20時，S有最大值，最大值為300m2．
故答案為：300．
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【題目】我們把a、b兩個數中較小的數記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為 ．
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l與坐標軸相交于A（2
，0），B（0，）兩點，將Rt△AOB繞原點O逆時針旋轉到Rt△A′OB′．
（1）求直線l的解析式；
（2）若OA′⊥AB，垂足為D，求點D的坐標；
（3）如圖2，若將Rt△AOB繞原點O逆時針旋轉90°，A′B′與直線l相交于點F，點E為x軸上一動點，試探究：是否存在點E，使得以點A，E，F為頂點的三角形和△A′BB′相似，若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE.
求證：（1）BF＝DF；
（2）AE∥BD；
（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的長.
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【題目】如圖，已知拋物線
的頂點為
，與
軸相交于點
，對稱軸為直線
，點
是線段
的中點.
（1）求拋物線的表達式；
（2）寫出點的坐標并求直線的表達式；
（3）設動點
，
分別在拋物線和對稱軸l上，當以
，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝10，以AB為斜邊向上作Rt△ABD，使∠ADB＝90°．連接CD，若CD＝7
，則AD＝_____．
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【題目】如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．
（1）畫出△AOB關于原點O對稱的圖形△COD；
（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△EOF，畫出△EOF；
（3）點D的坐標是 ，點F的坐標是 ，此圖中線段BF和DF的關系是 ．
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【題目】如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地．
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2 ，為什么？
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