Question

（2005•江蘇模擬）如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓相交于點D，寫出圖中所有與∠DCB相等的角    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓內接四邊形的外角等于它的內對角，可得∠DCB=∠EAD，由AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可證∠BAC=∠CAD=∠BAD，又∠EAD+∠BAD=180°，即可證∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．
解答：解：∵A、B、C、D四點共圓，
∴∠DCB=∠EAD，
∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，
∴∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∵∠EAD+∠BAD=180°，
∴∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．
點評：本題利用了圓周角定理，角的平分線的性質，圓內接四邊形的性質，鄰補角的概念求解．