Question

（2013•宜春模擬）某實驗中學(xué)八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動”演講比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)上圖填寫下表：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
甲班	8.5	8.5
乙班	8.5		10	1.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認為哪班的成績較好？并說明你的理由；
（3）乙班小明說：“我的成績是中等水平”，你知道他是幾號選手？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及公式分別進行解答即可；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個角度分別進行分析即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案；

解答：解：（1）甲班的眾數(shù)是8.5；
方差是：

1

5

[（8.5-8.5）²+（7.5-8.5）²+（8-8.5）²+（8.5-8.5）²+（1.0-8.5）²]=0.7．
把乙班的成績從小到大排列，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；
（2）從平均數(shù)看，因兩班平均數(shù)相同，則甲、乙班的成績一樣好；
從中位數(shù)看，甲的中位數(shù)高，所以甲班的成績較好；
從眾數(shù)看，乙班的分數(shù)高，所以乙班成績較好；
從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定；
（3）因為乙班的成績的中位數(shù)是8，所以小明的成績是8分，則小明是5號選手．

點評：此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．