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.如圖,正三角形ABC的邊長為1,E、F、G分別是AB、BC、CA上的點,且AE=BF=CG,設△EFG的面積為y,AE的長為x,則y關于x的函數的圖象大致是(  ▲  )

 

C

解析:根據題意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的邊長為1,

故BE=CF=AG=1-x;

故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等.

在△AEG中,AE=x,AG=1-x.

則S△AEG=AE×AG×sinA=x(1-x);

故y=S△ABC-S△AEG

=-3x(1-x)=(3x2-3x+1).

故可得其大致圖象應類似于二次函數;

故選C.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,正三角形ABC內接于圓O,動點P在圓周的劣弧AB上,且不與A,B重合,則∠BPC等于(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,正三角形ABC的三邊表示三面鏡子,BP=
1
3
AB=1,一束光線從點P發射至BC上R點,且∠BPR=60°.光線依次經BC反射,AC反射,AB反射…一直繼續下去.當光線第一次回到點P時,這束光線所經過的路線的總長為(  )
A、6
B、9
C、9
3
D、27

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,正三角形ABC的邊長為6厘米,⊙O的半徑為r厘米,當圓心O從點A出發,沿著線路AB精英家教網-BC-CA運動,回到點A時,⊙O隨著點O的運動而移動.
(1)若r=
3
厘米,求⊙O首次與BC邊相切時,AO的長.
(2)在⊙O移動過程中,從切點的個數來考慮,相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應的切點個數.
(3)設⊙O在整個移動過程中,在△ABC內部、⊙O未經過的部分的面積為S,在S>0時,求S關于r的函數解析式,并寫出自變量r的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•平谷區一模)如圖1、圖2、圖3,在△ABC中,分別以AB、AC為邊,向△ABC外作正三角形,正四邊形,正五邊形,BE、CD相交于點O.如圖4,AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊;AC、AE是以AC為邊向△ABC外所作正n(n為正整數)邊形的一組鄰邊.BE、CD的延長相交于點O.圖1中∠BOC=
120
120
°;圖4中∠BOC=
360°
n
360°
n
°(用含n的式子表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,正三角形ABC內接于⊙O,若AB=2
3
cm,求⊙O的半徑.

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同步練習冊答案
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