Question

關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，x₁+x₂=-，x₁x₂=，根據x₁²+x₂²=7，將（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，可求出m的值，再結合一元二次方程根的判別式，得出m的值，再將（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂求出即可．
解答：解：∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
∴整理得：m²-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m²-4（2m-1）＞0，
當m=-1時，△=1-4×（-3）=13＞0，
當m=5時，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x²-mx+2m-1=0為：x²+x-3=0，
∴（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=7-2×（-3）=13．
故選C．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，以及運用配方法將公式正確的變形，這是解決問題的關鍵．