Question

若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，則下列關系成立的是（　　）

• A、S₁=S₂=S₃
• B、S₁＞S₂＞S₃
• C、S₁＜S₂＜S₃
• D、S₂＞S₃＞S₁

Answer 1

分析：根據三角形、正方形、正六邊形的周長相等可設出三角形的邊長，再求出S₁，S₂，S₃，的值進行比較即可．

解答：解：設正三角形的邊長為a，則正方形的邊長為

3a

4

，正六邊形的邊長為

a

2

；
∵正三角形的邊長為a，
∴其高為

3 a

2

，
∴S₁=

1

2

a×

3 a

2

=

3 a2

4

；
S₂=（

3a

4

）²=

9a2

16

；
∵正六邊形的邊長為

a

2

，
∴把正六邊形分成六個三角形，其高為

3 a

4

，
∴S₃=6×

1

2

×

a

2

×

3 a

4

=

3 3 a2

8

．
∵S₁=

3 a2

4

=

4 3 a2

16

，S₃=

3 3 a2

8

=

6 3 a2

16

，

4 3 a2

16

＜

9a2

16

＜

6 3 a2

16

，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故選C．

點評：此題考查的是正三角形、正方形、正六邊形面積的求法，屬中等難度題目．