Question

若正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)相等，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，則下列關(guān)系成立的是（ ）
A．S₁=S₂=S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁＜S₂＜S₃
D．S₂＞S₃＞S₁

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)相等可設(shè)出三角形的邊長(zhǎng)，再求出S₁，S₂，S₃，的值進(jìn)行比較即可．
解答：解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的邊長(zhǎng)為，正六邊形的邊長(zhǎng)為；
∵正三角形的邊長(zhǎng)為a，
∴其高為，
∴S₁=a×=；
S₂=（）²=；
∵正六邊形的邊長(zhǎng)為，
∴把正六邊形分成六個(gè)三角形，其高為，
∴S₃=6×××=．
∵S₁==，S₃==，
＜＜，
∴S₁＜S₂＜S₃．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是正三角形、正方形、正六邊形面積的求法，屬中等難度題目．