Question

【題目】如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C間的水平距離為12m，則斜坡AD的坡角∠A=_____，壩底寬AB=______m．

Answer 1

【答案】30° （15+4）．

【解析】

過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形．在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一邊，或兩邊的比，滿足解直角三角形的條件，可求出CF、DE的長(zhǎng)度，繼而根據(jù)AD=8m，可求得∠A的度數(shù)，然后解直角三角形可求得AE的長(zhǎng)，繼而也可求得AB的長(zhǎng)度．

過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形CDEF是矩形，∴CD=FE=3m，DE=CF．

∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，∴CF：BF=1：3，則CF=×12=4m．

∵AD=8m，∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4（m），∴AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4．

故答案為：30°，（15+4）．