Question

（2009•黃埔區一模）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°
（1）利用尺規作圖，作∠ABC的平分線，交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法），連接CE；
（2）如果CE⊥BE，∠ABC=58°，且AB=2.9，求BC和DC的長各是多少．（精確到0.1）

Answer 1

【答案】分析：（1）尺規作圖作∠ABC的平分線比較簡單；
（2）作出AE之后，根據梯形的性質可以證明CE也是∠DCB的平分線，從而證明∠CED=90°，然后分別解直角三角形AEB．BEC和△EDC，就可以求出BC，DC了．
解答：解：
（1）如圖

（2）如圖，在Rt△ABE中，，
在Rt△BEC中，，
（7分）CE=EBtan∠EBC=3.32•tan29°≈1.84．
在Rt△EDC中，
∵CE⊥BE，
∴∠CED與∠BEA互余，
∴∠DEC=∠ABE=29°，
∴DC=EC•sin∠CED≈1.84•sin29°≈0.89≈0.9．（12分）
（說明：求出∠DEC=29°給（2分）；其它解法酌情相應給分．
點評：考查角平分線的作法；所求線段在直角三角形中時，一般要利用相應的三角函數求解．