Question

（2009•黃埔區(qū)一模）如圖，在⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足是E．求證：．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂弦定理以及同弧所對的圓周角相等求證出△ACE∽△DBE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到．
解答：證明：如圖，在△ACE與△DBE中，
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AEC=∠DEB．
又∵∠ACE=∠DBE（同弧所對的圓周角相等），
∴△ACE∽△DBE．
∴．
點(diǎn)評：本題考查了垂弦定理以及同弧所對的圓周角相等和相似三角形的性質(zhì)．