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可以借助計算器探究下列幾道題的計算結果，

42+32

，

442+332

，

4442+3332

，

44442+33332

，…

•

，則

44…442

2008個4

33…332

2008個3

．

分析：由于第一個根號開方的結果是5，第二個是55，第n個是n個5…，所以第2008個是2008個5．

解答：解：根據題中材料顯示的規律可知答案為

55…55

2008個5

．

點評：本題主要考查了利用計算器進行數的開方，然后根據結果找規律，從規律中找出答案．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

用計算器探究下列各組數據
①

、

；②

、

；③

、

191

；④10、11、110、
其中能構成三角形的有

．（只要填序號即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

選做題：借助計算器計算下列各題．
(1)

=；
(2)

13+23

=；
(3)

13+23+33

=；
(4)

13+23+33+43

=．
從上面計算結果，你發現了什么規律？你能把發現的規律進行拓展嗎？
（5）

13+23+…+n3

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、（1）李剛同學在計算12²和89²時，借助計算器探究“兩位數的平方”有否簡捷的計算方法．他經過探索并用計算器驗證，再用數學知識解釋，得出“兩位數的平方”可用“豎式計算法”進行計算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分別是十位數和個位數的平方，各占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排排列；第二行的“04”為十位數與個位數積的2倍，占兩個位置，其結果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了12²=144，

再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數和個位數的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數與個位數積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了89²=7921．
①請你用上述方法計算75²和68²（寫出“豎式計算”過程）；
②請你用數學知識解釋這種“兩位數平方的豎式計算法”合理性．
（2）閱讀以下內容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根據上面的規律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

xⁿ-l

（n為正整數）；
②根據這一規律，計算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=

2²⁰¹⁰-l

（ n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某課題學習在探討一團周長為4a的線圈時，發現了如下兩個命題：
命題1：如圖①，當線圈做成正三角形ABC時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住．
命題2：如圖②，當線圈做成正方形ABCD時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住．
請你繼續探究下列幾個問題：
（1）如圖③，當線圈做成正五邊形ABCDE時，請說明能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住；
（2）如圖④，當線圈做成平行四邊形ABCD時，能否被半徑為a的圓形紙片完全蓋住請說明理由；
（3）如圖⑤，當線圈做成任意形狀的圖形時，是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住？若能蓋住，請通過計算說明；若不能蓋住，請你說明理由．

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