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已知等邊三角形外接圓的半徑為2,則等邊三角形的邊長為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據題意畫出圖形,由等邊三角形的性質可求出∠OBD的度數,過點O作OD⊥BC于點D,由垂徑定理可知BD=BC,再由銳角三角形函數的定義即可求出BD的長,進而得出結論.
解答:解:如圖所示:△ABC是等邊三角形,OB=2,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠OBD=30°,
過點O作OD⊥BC于點D,則BD=BC,
在Rt△OBD中,
∵cos∠OBD=
∴BD=OB•cos30°=2×=,
∴BC=2BD=2
故選D.
點評:本題考查的是正多邊形和圓,根據題意畫出圖形,利用數形結合求解是解答此題的關鍵.
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