Question

如圖，AB∥CD，在AB、CD內有一條折線EPF，∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點Q，則∠EPF與∠EQF之間的關系是（　　）

A．∠EPF+2∠EQF=360°

B．∠EPF-2∠EQF=360°

C．2∠EPF+∠EQF=360°

D．2∠EPF-∠EQF=360°

Answer 1

分析：過點Q作QH∥AB，根據平行線的性質得∠1=∠3，由QE平分∠BEP得∠1=∠2，則∠2=∠3，同理可得∠6=∠4，所以∠EQF=∠PEQ+∠QFP，然后根據四邊形內角和為360°求解．

解答：解：過點Q作QH∥AB，如圖，
∴∠1=∠3，
∵QE平分∠BEP，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴QH∥CD，
同理可得∠6=∠4，
∴∠EQF=∠PEQ+∠QFP，
∵∠EQF+∠PEQ+∠QFP+∠EPF=360°，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
故選A．

點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．也考查了四邊形的內角和．