Question

17、如圖，AB∥CD，在AB與CD之間任意找一點E，連接AE，CE（說明：AB，CD都為線段），自己畫出圖形并探索下面問題：
（1）試問∠AEC與∠C有何種關系？請猜想并給出證明．
（2）當E點在平行線AB，CD的外部時，上一問的結論是否仍然成立？畫圖探索并予以證明．

Answer 1

分析：（1）可過點E做兩條線段的平行線，通過平行線的性質來求得∠AEC與∠C的關系．
（2）證法同（1）不過要分在AB上方還是在CD下方，結論雖然不一樣，但證法都是相同的．

解答：解：如圖所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
證明：過點E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．

（2）不成立，結論應是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
證明：如果E在CD下方，過E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，證法同上，可得出的結論是∠C=∠AEC+∠A．

點評：本題主要考查的是平行線的性質，應用的知識點為兩直線平行，內錯角相等．