Question

已知7²⁴-1可被40至50之間的兩個整數整除，求這兩個整數．

Answer 1

分析：利用平方差、立方和、立方差公式逐步把7²⁴-1分解因式，通過計算找到問題的答案．

解答：解：7²⁴-1=（7¹²+1）（7⁶+1）（7³+1）（7³-1），
=（7¹²+1）（7⁶+1）（7+1）（7²-7+1）（7-1）（7²+7+1），
=（7¹²+1）（7⁶+1）×8×43×6×57，
=（7¹²+1）（7⁶+1）×48×43×57，
因此可被40至50之間的兩個整數整除的數是48，43．

點評：此題主要考查利用平方差、立方和、立方差公式分解因式的應用，分解式要注意數的取值范圍．