Question

【題目】如圖1，為半圓的直徑，為的延長線上一點，為半圓的切線，切點為.

（1）求證：；

（2）如圖2，的平分線分別交，于點，.

①求的值；

②若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①1；②

【解析】

（1）連接，由切線性質(zhì)得，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得，由“三角形中等角對等邊”得，根據(jù)角的等量代換即可證得。

（2）①根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換即可得到，證得是等腰直角三角形，即可求得的正切值。

②由勾股定理求得，通過得到線段比例式求得、，再由得到線段比例式求得即可。

（1）連接

∵為半圓切線∴，即

∵為直徑∴∴

∵∴∴，即

（2）①∵是的平分線，∴

∵，

∵，即∴，

∵∴

②在中，，∴

∵，

∴∴

設(shè)，，∴

∵

∴，即∴（舍）

∴，.

設(shè)，則

可得∴

即

∴