Question

某景區準備修建一條旅游公路，全長7200米，現有甲、乙兩個公司投標承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司單獨完成此工程比乙公司單獨完成此工程少用15天．
（1）若乙公司每天修公路x米，求x的值；
（2）考慮氣候原因，工程預計工期為20至22天完成，若甲公司單獨修建，能否在預定工期內完成？如果不能，需要乙公司協助修建多少天才能在預定時間內修建完成？（請寫出天數的取值范圍）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司單獨完成此工程比乙公司單獨完成此工程少用15天，假設出乙公司每天修公路x米，得出等式方程求出即可；
（2）可根據工作效率來列方程，根據工程預計工期為20至22天完成，分別假設工期為20天或22天，求出即可．
解答：解：（1）由題意可得：甲公司每天修公路1.5x米，
-=15，
解得：x=160，
經檢驗：x=160是原分式方程的解，
答：x的值是160；

（2）甲單獨做需要：7200÷（1.5×160）=30（天），
乙單獨做需要：7200÷160=45（天），
∵30＞22，
∴甲公司單獨修建，不能在預定工期內完成；
需要乙公司協助修建a天才能在預定時間內修建完成，由題意得：
a+×20=1，
解得：a=15，
b+×22=1，
解得：b=12，
故需要乙公司協助修建12到15天才能在預定時間內修建完成．
點評：此題主要考查了分式方程的應用，根據工作時間=工作總量÷工作效率，分別利用極值法得出工程預計工期為20或22天完成時求出乙協助修建時間即可．