Question

如圖，在直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于點M、N，點A、B分別在y軸、x軸上，且∠B=30°，AB=4，將△ABO繞原點O順時針轉動一周，當AB與直線MN平行時點A的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題需先根據題意畫出圖形，再根據∠B=30°，AB=4求出OC和AC的長，即可得出點A的第一個坐標，再根據第二個圖與第一個圖的聯系，得出點A的第二個坐標，即可求出正確答案．
解答：解：①∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=2∠BAO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直線MN的解析式為，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=OA=1，
∴OC==，
∴點A的坐標為（，1）；
②∵圖②中的點A與圖①中的點A關于原點對稱，
∴點A的坐標為：（-，-1），
故答案為：（，1）、（-，-1）．
點評：本題主要考查了一次函數的綜合問題，在解題時要能根據題意畫出圖形并求出點A的坐標是本題的關鍵，這是一道常考題型．