Question

（2006•長春）如圖，直線l與雙曲線交于A、C兩點，將直線l繞點O順時針旋轉a度角（0°＜a≤45°），與雙曲線交于B、D兩點，則四邊形ABCD的形狀一定是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于直線l與雙曲線都是關于原點的中心對稱圖形，根據對稱性可得OA=OC，OB=OD，由此即可判定四邊形ABCD一定是平行四邊形．
解答：解：∵直線l與雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，
而AC，BD是四邊形ABCD的對角線，
根據對稱性可得：OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD的對角線互相平分，
故四邊形ABCD的形狀一定是平行四邊形．
故填空答案：平行四邊形．
點評：此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．