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(2006•長春)如圖,將△AOB繞點O逆時針旋轉90°,得到△A′OB′.若點A的坐標為(a,b),則點A'的坐標為
(-b,a)
(-b,a)
分析:根據旋轉的性質“旋轉不改變圖形的大小和形狀”以及直角三角形的性質解題.
解答:解:由圖易知A′B′=AB=b,OB′=OB=a,∠A′B′0=∠ABO=90°,
∵點A'在第二象限,
∴A'的坐標為(-b,a).
點評:需注意旋轉前后對應角的度數不變,對應線段的長度不變.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(10)(解析版) 題型:解答題

(2006•長春)如圖,P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側的一點,且點P在x軸上方,過點P作PA垂直x軸于點A,PB垂直y軸于點B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面積.

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省紹興市上虞市上浦鎮中學九年級數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2006•長春)如圖1,正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(0,10),(8,4),頂點C,D在第一象限.點P從點A出發,沿正方形按逆時針方向運動,同時,點Q從點E(4,0)出發,沿x軸正方向以相同速度運動.當點P到達點C時,P,Q兩點同時停止運動.設運動時間為t(s).
(1)求正方形ABCD的邊長;
(2)當點P在AB邊上運動時,△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(s)之間的函數圖象為拋物線的一部分(如圖2所示),求P,Q兩點的運動速度;
(3)求(2)中面積S(平方單位)與時間t(s)的函數解析式及面積S取最大值時點P的坐標;
(4)若點P,Q保持(2)中的速度不變,則點P沿著AB邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大;沿著BC邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小.當點P沿著這兩邊運動時,能使∠OPQ=90°嗎?若能,直接寫出這樣的點P的個數;若不能,直接寫不能.

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省寧波市十九中中考數學模擬考試四校聯考試卷(解析版) 題型:解答題

(2006•長春)如圖,在平面直角坐標系中,兩個函數y=x,y=-x+6的圖象交于點A.動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動,作PQ∥x軸交直線BC于點Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設它與△OAB重疊部分的面積為S.
(1)求點A的坐標.
(2)試求出點P在線段OA上運動時,S與運動時間t(秒)的關系式.
(3)在(2)的條件下,S是否有最大值若有,求出t為何值時,S有最大值,并求出最大值;若沒有,請說明理由.
(4)若點P經過點A后繼續按原方向、原速度運動,當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時,運動時間t滿足的條件是______

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷(夾灶初中 邵林明)(解析版) 題型:解答題

(2006•長春)如圖1,正方形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(0,10),(8,4),頂點C,D在第一象限.點P從點A出發,沿正方形按逆時針方向運動,同時,點Q從點E(4,0)出發,沿x軸正方向以相同速度運動.當點P到達點C時,P,Q兩點同時停止運動.設運動時間為t(s).
(1)求正方形ABCD的邊長;
(2)當點P在AB邊上運動時,△OPQ的面積S(平方單位)與時間t(s)之間的函數圖象為拋物線的一部分(如圖2所示),求P,Q兩點的運動速度;
(3)求(2)中面積S(平方單位)與時間t(s)的函數解析式及面積S取最大值時點P的坐標;
(4)若點P,Q保持(2)中的速度不變,則點P沿著AB邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大;沿著BC邊運動時,∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小.當點P沿著這兩邊運動時,能使∠OPQ=90°嗎?若能,直接寫出這樣的點P的個數;若不能,直接寫不能.

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