Question

日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估．如圖，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？
（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答．

解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里
在Rt△APC中，∵tanA=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

（2分）
在Rt△PCB中，∵tanB=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9°

=

4x

3

（4分）
∵從上午9時到下午2時要經(jīng)過五個小時
∴AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

4x

3

=21×5，
解得x=60
∵sinB=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sinB

=

60

sin36.9°

=60×

5

3

=100（海里）
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．（6分）
故答案為：100海里．

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．