Question

日本福島出現核電站事故后，我國國家海洋局高度關注事態發展，緊急調集海上巡邏的海檢船，在相關海域進行現場監測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環境的影響及時開展分析評估．如圖，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？
（參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】分析：過點P作PC⊥AB，構造直角三角形，設PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據三角函數值求出BP的值即可解答．
解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC==（2分）
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC==（4分）
∵從上午9時到下午2時要經過五個小時
∴AC+BC=AB=21×5，
∴+=21×5，
解得x=60
∵sin∠B=，
∴PB===60×=100（海里）
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．（6分）
故答案為：100海里．
點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．