Question

【題目】（1）如圖矩形的對角線、交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變為菱形，結論應變為什么？說明理由．

（3）如果題目中的矩形變為正方形，結論又應變為什么？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）四邊形的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形的形狀是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）根據矩形的性質證得，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結論；（2）根據菱形的性質可得∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據有一個角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結論；（3）根據正方形的性質可得OD=OC，∠DOC=90°，再由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據正方形的判定即可證得結論.

（1）四邊形的形狀是菱形，

理由是：∵四邊形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形；

（2）四邊形的形狀是矩形，

理由是：∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是矩形；

（3）四邊形的形狀是正方形，

理由是：∵四邊形是正方形，

∴，，，，

∴，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是正方形．