Question

【題目】如圖，△ABC與△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，過A作AF⊥DE垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG，若S四邊形DGBA＝6，AF＝，則FG的長是_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

過點A作AH⊥BC于H，可證明△ABC≌△ADE，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出，再判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四邊形DGBA＝S四邊形AFGH＝6，最后根據Rt△AFG的面積＝3，進而得出FG的長．

解：過點A作AH⊥BC于H，如圖所示：

在△ABC與△AED中， ，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，

又∵AF⊥DE，

即×DE×AF＝×BC×AH，

∴AF＝AH，

又∵AF⊥DE，AH⊥BC，

∴在Rt△AFG和Rt△AHG中， ，

∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），

同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），

∴S四邊形DGBA＝S四邊形AFGH＝6，

∵Rt△AFG≌Rt△AHG，

∴Rt△AFG的面積＝3，

∵AF＝，

∴×FG×＝3，

解得：FG＝4；

故答案為：4．