Question

如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=12，BC=6，以點O為原點，OA、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系．
（1）若點A的坐標為（0，6），則B、C兩點的坐標分別為

（12，6）

和

（12，0）

．
（2）若在y軸上存在一點M，使△ACM的面積是長方形ABCO面積的

1

3

，則點M的坐標為

（0，2）或（0，10）

．
（3）若點P從C點出發，以2單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O），點Q從原點O出發，以1單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A）；P、Q兩點同時出發，設移動時間為t秒，則：
①AQ=

6-t

，CP=

2t

（用含t的式子表示）；
②在它們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據坐標系中點的表示法即可得到；
（2）首先求得長方形ABCO的面積，設AM=x，根據三角形的面積公式即可求得AM的長，則M的坐標即可求得；
（3）①根據距離=速度×時間即可表示；
②利用t表示出△ABQ和△BCP的面積，根據S_{四邊形OPBQ}=S_{長方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP即可求解，根據結果即可判斷．

解答：解：（1）∵長方形ABCO中，OC=AB=6，AB=12，BC=6，
∴B的坐標是（12，6），C的坐標是（6，0）；

（2）長方形ABCO的面積是：AB•BC=12×6=72，
設AM=x，則

1

2

x×12=

1

3

×72，
解得：x=4，
則M的坐標是（0，2）或（0，10）；

（3）①OQ=t，CP=2t，則AQ=6-t；
②S_△ABQ=

1

2

AB•AQ=

1

2

×12（6-t）=36-6t，
S_△BCP=

1

2

PC•BC=

1

2

×2t×6=6t，
則S_{四邊形OPBQ}=S_{長方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP=72-（36-6t）-6t=36．
故四邊形OPBQ的面積不隨t的增大而變化．

點評：本題考查了點的坐標的表示，長方形的性質以及三角形的面積公式，正確表示四邊形OPBQ的面積是關鍵．