Question

如圖，已知長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則EF=

 

．

Answer 1

分析：本題可利用相似解決，由于折疊，可知BD⊥EF，利用直角三角形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例求得結(jié)果．

解答：解：鏈接BD，如下圖所示：
∵折疊，使點D與點B重合，
∴BD⊥EF，BO=DO，
∵矩形ABCD，
∴∠C=90°，BD=

BC2+CD 2

=

92+32

=3

10

cm，BO=

3 10

2

cm
易知：△BOF∽△BCD，
∴

BO

BC

=

OF

CD

，即

3 10 2

9

=

OF

3

，
∴OF=

10

2

cm，
∴EF=

10

cm．
故答案為：

10

．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解答此類題目首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．