Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AH⊥BC于H，等邊△BDF的頂點F在BC上，DF交AH于點E，若BF=8，BC=10，則DE的長為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據等腰△ABC的“三合一”性質求得BH=CH=

1

2

BC=5；由等邊△BDF的性質求得BF=DF=8，∠EFH=60°．在直角△EHF中，∠HEF=30°，則EF=2HF，所以DE=BF-2HF．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，BC=10，
∴BH=

1

2

BC=5．
又∵△BDF是等邊三角形，且BF=8，
∴BF=DF=8，∠EFH=60°，
∴HF=BF-BH=8-5=3，
∴直角△EHF中，∠HEF=30°，則EF=2HF=6，
∴DE=BF-2HF=8-6=2，即DE=2．
故選：B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質．注意等腰三角形的”三線合一“性質的運用．