Question

某公園的兩個花圃，面積相等，形狀分別為正三角形和正六邊形，已知正三角形花圃的周長為50米，則正六邊形花圃的周長（　　）

• A、大于50米
• B、等于50米
• C、小于50米
• D、無法確定

Answer 1

分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．

解答：解：正三角形花圃的周長為50米，則邊長為

50

3

；
正三角形的面積=

1

2

×sin60°×（

50

3

）²=

625 3

4

，
則正六邊形的面積也為

625 3

4

，它由六個小的等邊三角形組成．
設它的邊長為R，則有

625 3

4

=6×

1

2

×sin60°×R²，
∴R=

50 6

18

，正六邊形的周長=

50

3

6

．
∵

50

3

6

＜50，
∴正六邊形花圃的周長小于50米．
故選C．

點評：本題利用了正六邊形和等邊三角形的性質和面積公式求解．